Право наследования в нашей стране признаётся только за гражданами, то есть людьми. К сожалению, даже с паспортом ваш кот не сможет стать наследником — он не субъект права, а объект. Но есть лазейка: вы можете оформить завещание в пользу человека с условием, что тот обязан пожизненно содержать кота, а в случае нарушения — лишается наследства. И да, паспорт коту всё равно не нужен — ему хватит ветеринарного.